A.Bėrzinio žmona yra Rygos Stradinio ligoninės gydytoja Dacė Seisuma.
A.Bėrzinis gimė 1944 metų gruodžio 10 dieną Nytaurėje, kurioje 1958 metais baigė septynmetę mokyklą. 1962 metais Siguldos jis baigė 1-ąją vidurinę mokyklą, o 1971 metais — Rygos politechnikos institutą ir įgijo radiotechniko specialybę.
Laikotarpiu nuo 1970 iki 1988 metų dirbo įvairiose pareigose gamybiniame susivienijime „Elektrons“, nuėjo kelią nuo inžinieriaus iki direktoriaus. Nuo 1988 iki 1989 metų buvo Latvijos SSR buitinio aptarnavimo ministro pavaduotojas, nuo 1989 iki 1993 metų -Valmieros Liaudies deputatų tarybos deputatas, taip pat jos vykdomojo komiteto pirmininkas.
Nuo 1990 metų gegužės iki 1993 metų birželio A.Bėrzinis buvo Latvijos Aukščiausiosios Tarybos deputatas, 1990 metų gegužės 4 dieną balsavo už Latvijos nepriklausomybės deklaraciją. Dalyvavo Latvijos liaudies fronto veikloje - Valmieros rinkimų apygardoje ir ekonomikos komisijoje.