K. Chačaturianas gimė 1920 m. Maskvoje, augo savo daug vyresnio brolio, taip pat garsaus kompozitoriaus Aramo Chačaturiano šeimoje. 1949 m. baigė Maskvos konservatoriją.
Žinomiausias K. Chačaturiano kūrinys - trijų veiksmų baletas „Čipolinas“, rodomas ir Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre. K. Chačaturianas yra sukūręs himnus keletui Afrikos valstybių, parašęs kitų kūrinių.
Nuo 1981 m. kompozitorius dirbo pedagoginį darbą.