C. Robertsonas yra vaidinęs 60 filmų, be kita ko, juostose „Žmogus-voras“, „Kulkos greičiu“, „Pabėgimas iš Los Andželo“, „Velniškas būrys“.
Aktorius 1968 metais buvo apdovanotas „Oskaru“ už vaidmenį kino filme „Čarlis“. Čia jis suvaidino psichikos negalią turintį vyrą.
C. Robertsonas buvo vedęs du kartus. Jis užaugino dvi dukteris.