Kandidatė Į VTAK daugiau nei dešimt metų (nuo 1998 m.) dirba mokslinį – pedagoginį darbą. Mykolo Romerio universitete dėsto konstitucinės teisės, žiniasklaidos teisės ir asmens teisių apsaugos institucijų dalykus.
E.Žiobienė nuo 2004 metų vadovauja vienai iš seniausių nevyriausybinių organizacijų – Lietuvos žmogaus teisių centrui.
Nuo 2005 m. vadovauja žurnalistų savitvarkos institucijai – Žurnalistų ir leidėjų etikos komisijai. Nuo 2008 m. paskirta Vyriausiosios rinkimų komisijos nare.
E.Žiobienė yra įgijusi teisės bakalauro (Mykolo Romerio universitetas) ir teisės magistro (Vytauto Didžiojo universitetas) laipsnius, o 2003 m. apsigynė daktaro disertaciją ir įgijo Socialinių mokslų (teisės) krypties daktaro laipsnį. Ji taip pat yra įgijusi Sociologijos bakalauro laipsnį Vytauto Didžiojo universitete.
Pagal Vaiko teisių apsaugos kontrolieriaus įstatymo 5 straipsnį Vaiko teisių apsaugos kontrolieriumi gali būti skiriamas nepriekaištingos reputacijos Lietuvos Respublikos pilietis, turintis teisės bakalauro ir teisės magistro arba teisininko profesinį kvalifikacinį laipsnį (vienpakopį teisinį universitetinį išsilavinimą) ir ne mažesnį kaip 10 metų teisinio arba teisinio pedagoginio darbo stažą.