A.Normantas beveik 35 metus dirba mokslinį pedagoginį darbą Vilniaus universiteto Teisės fakultete. Prieš paskiriamas Seimo kontrolieriumi pirmajai kadencijai jis 9 metus dirbo Konstitucinio Teismo teisėju. Buvo Vyriausiosios rinkimų komisijos pirmininko pavaduotojas.
2005-2010 m. kadencijos metu Seimo kontrolierius A.Normantas tyrė apskričių viršininkų administracijų bei savivaldybių institucijų ir įstaigų pareigūnų veiklą. Kadangi nuo šių metų liepos 1 d. įsigaliojo Seimo kontrolierių įstatymo pakeitimai, susiję su apskričių naikinimu, naujoje kadencijoje Seimo kontrolieriui teks tirti savivaldybių institucijų ir įstaigų pareigūnų veiklą.
Parlamentarai, birželio 10 d. paskyrę A.Normantą Seimo kontrolieriumi, pažymėjo jo kompetenciją, patirtį bei asmenines savybes.