46 metų karjeros diplomatas E.Meilūnas yra baigęs Vilniaus universiteto Medicinos fakultetą ir Teisės fakultete įgijo teisės magistro laipsnį.
2004-2010 metais jis buvo Lietuvos ambasadorius Lenkijoje, prieš paskyrimą šioje šalyje, 2003-2004 metais, ėjo URM generalinio inspektoriaus pareigas.
E.Meilūnas 1998-2003 metais buvo Respublikos prezidento patarėjo nacionalinio saugumo ir užsienio politikos klausimais pavaduotojas, prezidento patarėjas diplomatiniais klausimais. Diplomatinėje tarnyboje jis yra nuo 1992 metų.
E.Meilūnas kuruos ES politikos, santykių su Europos šalimis, ekonominės diplomatijos ir ekonominio saugumo klausimus.
Kitiems užsienio reikalų viceministrams yra patikėtos šios sritys: Astai Skaisgirytei-Liauškienei - dalyvavimas tarptautinėse organizacijose, konsulinė tarnyba, ryšiai su užsienio lietuviais, santykiai su Lotynų Amerikos, Afrikos, Azijos ir Okeanijos valstybėmis; Evaldui Ignatavičiui - Rytų kaimynystės ir saugumo politika, viešoji diplomatija, vystomasis bendradarbiavimas, transatlantiniai santykiai ir pirmininkavimas Europos saugumo ir bendradarbiavimo organizacijai (ESBO).
E.Meilūnas viceministro pareigose pakeis Šarūną Adomavičių, paskirtą ESBO misijos Juodkalnijoje vadovu.