Pastaruosius penkerius metus R.Martikonis dirbo Lietuvos nepaprastuoju ir įgaliotuoju ambasadoriumi, Lietuvos nuolatiniu atstovu Europos Sąjungoje.
Diplomato karjerą R.Martikonis pradėjo 1992 metais Užsienio reikalų ministerijoje, buvo derybų dėl asocijuotos sutarties su Europos Sąjunga, derybų dėl narystės ES delegacijų narys, dirbo Užsienio reikalų ministerijos viceministru, sekretoriumi.
R.Martikonis Vilniaus universitete yra įgijęs teisininko kvalifikaciją, stažavęsis Hagos (Olandija) karališkajame tarptautinių santykių institute, Arhus universitete Danijoje, Bowdoin kolegijoje JAV.