D.Dabašinskas yra įgijęs aukštąjį teisininko išsilavinimą. 1993-1994 metais dirbo Žvalgybos ir kontržvalgybos departamente, 1994-2009 metais – Valstybės saugumo departamente (VSD). 2001-2009 metais D.Dabašinskas buvo šio departamento direktoriaus pavaduotojas.
2009 metais D.Dabašinskas buvo paskirtas Lietuvos Respublikos ambasados Ukrainoje ministru patarėju. D.Dabašinskas turi valstybės saugumo pulkininko laipsnį, daug kartų buvo apdovanotas Lietuvos, užsienio ir tarptautinių organizacijų.
Seimo pirmininko pavaduotojui A.Čaplikui D.Dabašinskas patarinės teisės, teisėtvarkos ir valstybės valdymo klausimais.