„Memphis Grizzlies“ klubas jį pasirinko 32-uoju šaukimu 2002 metų NBA naujokų biržoje.
211 cm ūgio R.Archibaldas NBA gynė „Grizzlies“ (2002-2003 metais), „Phoenix Suns“ (2003), „Orlando Magic“ (2003-2004) ir „Toronto Raptors“ (2004) klubų garbę ir sužaidė 44 rungtynes.
Grįžęs į Europą, škotas vilkėjo Ispanijos, Ukrainos ir Italijos ekipų marškinėlius.
Aukštaūgis buvo „Valencia“ (2004, Ispanija), Pezaro „Scavolini“ (2004-2005, Italija), Badalonos „Joventut“ (2005-2007, Ispanija), Mariupolio „Azovmaš“ (2007-2008, Ukraina), Malagos „Unicaja“ (2008-2011, Ispanija) ir Saragosos „CAI Zaragoza“ (2011-2012, Ispanija) komandų narys.
Jis 2008-aisiais tapo Ukrainos čempionu ir finalo serijos naudingiausiu krepšininku (MVP).
R.Archibaldas sužaidė 78 rungtynes Eurolygoje, per kurias pelnė po 8,9 taško ir atkovojo po 4,7 kamuolio.
Jis atstovavo Didžiosios Britanijos rinktinei 2012 metų Londono olimpinėse žaidynėse.
